Partículas Idênticas

Postulado: Toda partícula elementar é um férmion ou um bóson. Um estado de muitas partículas idênticas é totalmente antissimétrico com relação à troca de quaisquer duas partículas se forem férmions, e é totalmente simétrico se forem bósons. Nenhum par de férmions idênticos pode ter o mesmo conjunto de números quânticos. Isso é chamado de princípio da exclusão de Pauli.

Espectros Atômicos

Acoplamento LS

Assumimos que a parte não central da interação eletrostática é muito maior do que a interação spin-órbita. (Isso geralmente é verdadeiro para átomos de múltiplos elétrons leves.) A interação eletrostática leva à divisão do nível correspondente a uma dada configuração eletrônica em vários subníveis caracterizados por diferentes valores do momento angular orbital total dos elétrons, $L$, e seu momento de spin total, $S$. O operador para a interação eletrostática comuta com $L = l_1 + l_2 + l_3 + \dots$ e $S = s_1 + s_2 + s_3 + \dots$. Alguns dos valores de $L$ e $S$ obtidos pelas regras gerais para a adição de momentos angulares podem corresponder a estados proibidos pelo princípio de Pauli.
Camadas preenchidas não contribuem para o momento angular orbital total $L$ e o spin total $S$. A cada termo $LS$ pertencem $(2L+1)(2S+1)$ estados, diferenciados pelos valores de $M_L$ e $M_S$. A interação spin-órbita leva à divisão do termo $LS$ em vários componentes correspondentes a diferentes valores do momento angular total $J$. Mas não remove completamente a degeneração. Cada componente de $J$ é degenerado com uma multiplicidade de $2J+1$.

$$ \sum_{J}(2J+1) = (2L+1)(2S+1). $$

No esquema de acoplamento LS, um termo é designado como $2S+1LJ$. O valor $2S+1$ é chamado de multiplicidade do termo.

Qual termos correspondentes a uma configuração dada têm a menor energia?

Regra de Hund (estabelecida empiricamente para encontrar o termo de estado fundamental):

  1. O nível com a maior multiplicidade tem a menor energia.
  2. Para uma dada multiplicidade, o nível com o maior valor de $L$ tem a menor energia.
  3. Para camadas menos que meio preenchidas:
    • O componente com o menor valor de $J$ tem a menor energia (ordem normal).
    • Exemplos de camadas menos que meio preenchidas: $np^2$, $nd^2$.
  4. Para camadas mais que meio preenchidas:
    • O componente com o maior valor de $J$ tem a menor energia (ordem invertida).
    • Exemplos de camadas mais que meio preenchidas: $np^4$, $nd^8$.
  5. Quando o número de elétrons é $2l + 1$, ou seja, quando a camada está meio preenchida, não há divisão de multipletos.