Grandes expectativas: Valor Esperado, Jensen e Expectativa Condicional
Neste post exploramos propriedades fundamentais do valor esperado em variáveis aleatórias. 1. Linearidade da Esperança Um dos resultados mais importantes: $$ \mathbb{E}\left[\sum_{i=1}^{n} X_i \right] = \sum_{i=1}^{n} \mathbb{E}[X_i] $$ A esperança da soma é a soma das esperanças, mesmo sem independência. 2. Expectação da Binomial Se $Y \sim \text{Bin}(n, p)$, podemos escrever: $$ Y = \sum_{i=1}^{n} X_i $$ onde $X_i \sim \text{Bernoulli}(p)$. Como: $$ \mathbb{E}[X_i] = p $$ Então: $$ \mathbb{E}[Y] = \sum_{i=1}^{n} \mathbb{E}[X_i] = np $$ ...