Reta Tangente

Considere uma função $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$. Fixe um ponto $x_0$ e escreva $y_0 = f(x_0)$. Para $x$ próximo de $x_0$, definimos $$ \Delta x = x - x_0, \quad \Delta y = f(x) - f(x_0). $$ A derivada de $f$ em $x_0$ é definida por $$ f’(x_0) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta y}{\Delta x}. $$ Para $\Delta x$ pequeno, tem-se a aproximação $$ \frac{\Delta y}{\Delta x} \approx f’(x_0), $$ o que implica $$ \Delta y \approx f’(x_0)\Delta x. $$ ...

Introdução Considere duas quantidades físicas relacionadas por uma função $$ x = f(t). $$ Taxas de variação descrevem como mudanças em $t$ afetam $x$. A taxa média de variação entre dois valores $t_0$ e $t_1$ é dada por $$ \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{f(t_1) - f(t_0)}{t_1 - t_0}. $$ Para funções lineares, essa quantidade é constante. Para funções não lineares, ela depende da escolha de $t_0$ e $t_1$. O objetivo é obter uma quantidade que dependa apenas de um ponto. Isso leva à noção de taxa instantânea de variação. ...