Oscilador Harmônico

O Valor Médio em Mecânica Quântica O valor médio em Mecânica Quântica é o resultado médio obtido quando um grande número de medições é realizado em sistemas idênticos, ou seja, sistemas no mesmo estado $ |\Psi(t)\rangle $. Para o oscilador harmônico: $ \langle X \rangle = \langle \Phi_n | X | \Phi_n \rangle = 0, \quad \langle P \rangle = \langle \Phi_n | P | \Phi_n \rangle = 0. $ O valor médio de $ X $ e $ P $ em um autovalor de $ H $ é sempre zero. ...

Considere uma partícula sujeita a uma força central $F = -kr$ direcionada ao origem e proporcional à distância da origem. Assim, a energia potencial $U(r)$ é dada por: $$ U(r) = \frac{1}{2}kr^2 = \frac{1}{2}m\omega^2 r^2, \quad \omega^2 = \frac{k}{m}, \quad F = - \nabla U(r). $$ O Hamiltoniano é: $$ H = \frac{1}{2}\frac{P^2}{m} + \frac{1}{2}m\omega^2 R^2 = \frac{1}{2}\left(\frac{P_x^2 + P_y^2 + P_z^2}{m} + m\omega^2(X^2 + Y^2 + Z^2)\right), $$ o que pode ser reescrito como a soma de Hamiltonianos nas direções $x$, $y$ e $z$: ...