Números Complexos: Derivadas e Divisão
Derivada de $\cos(\psi) + i\sin(\psi)$ Para calcular a derivada de $\cos(\psi) + i\sin(\psi)$, lembramos que: $$ \frac{d}{d\psi} \cos(\psi) = -\sin(\psi) \quad \text{e} \quad \frac{d}{d\psi} \sin(\psi) = \cos(\psi). $$ Portanto: $$ \frac{d}{d\psi} \left( \cos(\psi) + i\sin(\psi) \right) = -\sin(\psi) + i\cos(\psi). $$ Como $-1 = i^2$, podemos reescrever: $$ \frac{d}{d\psi} \left( \cos(\psi) + i\sin(\psi) \right) = i^2 \sin(\psi) + i\cos(\psi) = i \left( \cos(\psi) + i\sin(\psi) \right). $$ Para expressar este resultado de forma mais formal, seja $f(\psi) = \cos(\psi) + i\sin(\psi)$. Então: $$ \frac{d}{d\psi} f(\psi) = i f(\psi). $$ ...