Física

O Campo Elétrico é Real? O campo elétrico é algo fisicamente real ou apenas uma ferramenta matemática para descrever interações entre cargas? Essa pergunta acompanha a história do eletromagnetismo e a resposta evoluiu ao longo do tempo. 1. O Início: Forças Entre Partículas Inicialmente, observou-se que certas partículas se atraíam ou se repeliam. Para modelar esse comportamento, introduziu-se o conceito de carga elétrica e a Lei de Coulomb. Nesse estágio, não havia necessidade de campos. A força elétrica podia ser descrita simplesmente como uma interação entre duas partículas: ...

Forças Impulsivas Forças e torques que atuam de forma tão intensa, mas tão breve, que produzem mudanças finitas no momento linear e angular, enquanto o sistema sofre um deslocamento negligenciável, são chamadas de impulsivas. Impulso Linear O impulso linear é dado por: $$ dp = F dt, \quad \Delta p = \int F dt, \quad \Delta p = F_{\text{avg}} \Delta t. $$ A integral da força ao longo do tempo, à medida que $\Delta t$ se aproxima de 0, é chamada de impulso da força. ...

Mecânica dos Fluidos Equação de Bernoulli: $$ P + \rho gh + \frac{1}{2} \rho v^2 = \text{constante}. $$ Teoria Cinética Lei dos Gases Ideais: $$ PV = nRT = Nk_B T $$ Teoria Cinética: $$ PV = \frac{2}{3} N \left( m \langle v^2 \rangle / 2 \right) $$ Energia Cinética Média: $$ \langle KE \rangle = \frac{3}{2} k_B T $$ Temperatura e Calor Expansão Linear: $$ \Delta l = \alpha l \Delta T $$ ...

Índice de Refração Para uma onda monocromática plana em um material, a velocidade da luz é dada por: $$ v = \frac{1}{\sqrt{\mu \epsilon}} = \frac{c}{n}. $$ O índice de refração é: $$ n = c\sqrt{\mu \epsilon}. $$ Para a maioria dos materiais dielétricos, temos $\mu \approx \mu_0$, e então: $$ n = \sqrt{\frac{\epsilon}{\epsilon_0}}. $$ Para muitos materiais, a permissividade $\epsilon$ depende da frequência angular $\omega$. Podemos entender como $\epsilon(\omega)$ depende de $\omega$? ...

Momento Angular O operador $J$, cujos componentes cartesianas satisfazem as relações de comutação $$ [J_i, J_j] = i \hbar \epsilon_{ijk} J_k $$ é definido como um operador de momento angular. Para tal operador, temos $[J_i, J^2] = 0$, ou seja, o operador $J^2 = J_x^2 + J_y^2 + J_z^2$ comuta com cada componente cartesiana de $J$. Podemos, portanto, encontrar uma base ortonormal de funções próprias comuns a $J^2$ e $J_z$. Denotamos essa base por ${|k,j,m\rangle}$. Temos $$ J^2 |k,j,m\rangle = j(j + 1) \hbar^2 |k,j,m\rangle, \quad J_z |k,j,m\rangle = m\hbar |k,j,m\rangle. $$ O índice $j$ pode assumir apenas valores inteiros ou semi-inteiros positivos. Para um dado $j$, o índice $m$ pode assumir um dos $2j + 1$ valores possíveis, $m = -j, -j + 1, \dots, j - 1, j$. ...

Uma verdadeira história. Um professor de termodinâmica havia elaborado um exame para seus alunos de pós-graduação. A prova tinha uma única questão: “O inferno é exotérmico ou endotérmico? Apoie sua resposta com uma prova.” A maioria dos alunos escreveu provas baseadas na Lei de Boyle ou alguma variante. No entanto, um aluno escreveu o seguinte: Primeiro, postula-se que se as almas existem, elas devem ter alguma massa. Se elas têm, então um mol de almas também pode ter uma massa. Então, qual é a taxa de almas entrando no inferno e qual é a taxa de almas saindo? Acho que podemos assumir com segurança que, uma vez que uma alma chega ao inferno, ela não sairá. Portanto, nenhuma alma está saindo. ...

Partícula em um Potencial Central Consideremos uma partícula sem spin de massa $m$ em um potencial central $U(r)$. O operador Hamiltoniano é dado por: $$ H = -\frac{\hbar^2}{2m} \left( \frac{1}{r} \frac{\partial^2}{\partial r^2} r \right) + \frac{L^2}{2mr^2} + U(r) $$ Aqui, $L^2$ é o operador do quadrado do momento angular, e as relações de comutação $ [H, L_i] = 0 $ e $ [H, L^2] = 0 $ indicam que o momento angular $L$ é uma constante de movimento. Assim, podemos encontrar uma base comum de autovetores para $H$, $L^2$ e $L_z$. ...

A partícula sujeita a uma força central $ \mathbf{F} = -k \mathbf{r} $, direcionada para a origem e proporcional à distância da origem, tem um potencial dado por $ U(r) = \frac{1}{2}kr^2 = \frac{1}{2}m\omega^2r^2 $, com $ \omega^2 = \frac{k}{m} $ e $ \mathbf{F} = -\nabla U(r) $. O Hamiltoniano da partícula é dado por: $$ H = \frac{1}{2} \frac{P^2}{m} + \frac{1}{2} m \omega^2 R^2 = \frac{1}{2m}(P_x^2 + P_y^2 + P_z^2) + \frac{1}{2} m \omega^2 (X^2 + Y^2 + Z^2) $$ ...

Antes de calcular as incertezas, devemos entender o que elas significam A significância estatística interpreta as incertezas. É um dos conceitos mais mal compreendidos e, ao mesmo tempo, mais importantes da ciência. Ela está por trás de praticamente todos os resultados experimentais e de simulação. Crenças (corretas ou incorretas) sobre a significância estatística orientam experimentos, pesquisas, financiamentos e políticas. Compreender a significância estatística é pré-requisito para entender a ciência. Isso não pode ser enfatizado o suficiente, mas muitos (se não a maioria) cientistas e engenheiros não recebem treinamento formal em estatísticas. As páginas seguintes descrevem a significância estatística, surpreendentemente usando quase nenhuma matemática. ...

Mecânica Lagrangiana Restrições Impor restrições a um sistema é uma forma de afirmar que há forças presentes no problema que não podem ser especificadas diretamente, mas são conhecidas em termos de seu efeito no movimento do sistema. Restrições holonômicas são aquelas da forma: $$ f_m(r_1, r_2, r_3, \dots, r_n, t) = 0, \quad m = 1, 2, 3, \dots, k. $$ Essas restrições reduzem o número de graus de liberdade do sistema. Se o sistema tem $n$ partículas, as $k$ equações de restrição reduzem o número de graus de liberdade de $3n$ para $3n - k$, se as restrições forem holonômicas. Se as restrições são holonômicas, as forças de restrição não realizam trabalho virtual. ...