Estatística

Neste post exploramos propriedades fundamentais do valor esperado em variáveis aleatórias. 1. Linearidade da Esperança Um dos resultados mais importantes: $$ \mathbb{E}\left[\sum_{i=1}^{n} X_i \right] = \sum_{i=1}^{n} \mathbb{E}[X_i] $$ A esperança da soma é a soma das esperanças, mesmo sem independência. 2. Expectação da Binomial Se $Y \sim \text{Bin}(n, p)$, podemos escrever: $$ Y = \sum_{i=1}^{n} X_i $$ onde $X_i \sim \text{Bernoulli}(p)$. Como: $$ \mathbb{E}[X_i] = p $$ Então: $$ \mathbb{E}[Y] = \sum_{i=1}^{n} \mathbb{E}[X_i] = np $$ ...

Antes de calcular as incertezas, devemos entender o que elas significam A significância estatística interpreta as incertezas. É um dos conceitos mais mal compreendidos e, ao mesmo tempo, mais importantes da ciência. Ela está por trás de praticamente todos os resultados experimentais e de simulação. Crenças (corretas ou incorretas) sobre a significância estatística orientam experimentos, pesquisas, financiamentos e políticas. Compreender a significância estatística é pré-requisito para entender a ciência. Isso não pode ser enfatizado o suficiente, mas muitos (se não a maioria) cientistas e engenheiros não recebem treinamento formal em estatísticas. As páginas seguintes descrevem a significância estatística, surpreendentemente usando quase nenhuma matemática. ...

Como Fazer Análise Estatística Errada, e Como Corrigir O exemplo a seguir contém um erro que ilustra um erro comum em análise estatística: a falha em considerar a dependência entre valores aleatórios. Em seguida, mostramos como corrigir o erro usando nossa álgebra estatística. Este exemplo reanálise um objetivo anterior: determinar um estimador não tendencioso para a variância populacional, $\sigma^2$, a partir de uma amostra de $n$ valores ${y_i}$. Como antes, começamos com uma suposição de que nosso estimador não tendencioso de $\sigma^2$ é proporcional à soma dos quadrados das diferenças da média (semelhante à tentativa confusa que abandonamos anteriormente). Como sabemos que precisamos introduzir $\mu$ no cálculo, escolhemos expandir a soma adicionando e subtraindo $\mu$: ...