Eletrostática

O Teorema da Unicidade Ao resolver problemas eletrostáticos, frequentemente nos baseamos no Teorema da Unicidade. Suponha que você tenha um volume $V$, limitado por uma coleção de superfícies. Suponha que você saiba a densidade de carga $\rho(r)$ em todo o volume $V$ e, nas superfícies do volume, você conhece: (a) o potencial $\Phi$ (condições de contorno de Dirichlet), (b) $E \cdot n$, ou seja, as derivadas normais do potencial (condições de contorno de Neumann), (c) a superfície é um condutor que carrega uma carga total $Q$. ...

Eletrostática As equações fundamentais da eletrostática são equações lineares, $$ \nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{\rho}{\epsilon_0}, \quad \nabla \times \mathbf{E} = 0 \quad \text{(unidades SI)}. $$ O princípio da superposição se aplica. A força eletrostática sobre uma partícula com carga $q$ na posição $\mathbf{r}$ é $$ \mathbf{F} = q \mathbf{E}(\mathbf{r}) $$. $$ \nabla \times \mathbf{E} = 0 \quad \Leftrightarrow \quad \mathbf{E} = -\nabla \Phi, \quad \nabla^2 \Phi = -\frac{\rho}{\epsilon_0}. $$ $\Phi$ é o potencial eletrostático. ...