Decaimento Radioativo

Introdução Considere uma cadeia de decaimento radioativo: $$ X_1 \rightarrow X_2 \rightarrow \cdots \rightarrow X_n $$ Cada núcleo $X_j$ decai com constante de decaimento $\lambda_j$, e uma fração $b_j$ gera o próximo elemento da cadeia. Definimos $N_j(t)$ como a quantidade de $X_j$ no tempo $t$, produzida ao longo da cadeia. O sistema é descrito por: $$ \frac{dN_1}{dt} = -\lambda_1 N_1 $$ $$ \frac{dN_j}{dt} = b_{j-1}\lambda_{j-1}N_{j-1} - \lambda_j N_j, \quad j \ge 2 $$ ...