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Considere uma partícula sujeita a uma força central $F = -kr$ direcionada ao origem e proporcional à distância da origem. Assim, a energia potencial $U(r)$ é dada por: $$ U(r) = \frac{1}{2}kr^2 = \frac{1}{2}m\omega^2 r^2, \quad \omega^2 = \frac{k}{m}, \quad F = - \nabla U(r). $$ O Hamiltoniano é: $$ H = \frac{1}{2}\frac{P^2}{m} + \frac{1}{2}m\omega^2 R^2 = \frac{1}{2}\left(\frac{P_x^2 + P_y^2 + P_z^2}{m} + m\omega^2(X^2 + Y^2 + Z^2)\right), $$ o que pode ser reescrito como a soma de Hamiltonianos nas direções $x$, $y$ e $z$: ...

Escrevi um simulador de água bastante simples (em 2D, mas facilmente extensível para 3D). Basicamente, utilizo cerca de 10.000 partículas, cada uma convenientemente representada por um pixel quadrado! O processo segue os passos descritos abaixo: Etapas do Algoritmo Posicionamento Inicial das Partículas Coloque todas as partículas de líquido no mesmo ponto (essa etapa é crucial). Para um recipiente, por exemplo, as partículas podem ser colocadas no topo interno e, em seguida, deixadas fluir para preencher o restante do recipiente. Depois disso, abra a saída (inferior, superior ou lateral) para permitir que o líquido escoe. Essa etapa de “relaxamento” é essencial, pois organiza corretamente as partículas para que as mais baixas sejam atualizadas primeiro. Esse comportamento faz com que bolhas de ar subam quando o fluido desloca espaços vazios, criando uma aparência realista (para olhos não treinados). ...

O relâmpago é causado pela fricção do vapor, que está a uma temperatura adequada. Assim, dois ou mais correntes de ar se encontram, o que provoca o relâmpago, pois a fricção concentra a eletricidade. Como não há condutor, a alta voltagem geralmente se dirige para o condutor mais próximo. Essa voltagem é tão grande que explode o ar. O ar se junta novamente, produzindo uma grande vibração, chamada de trovão.

MÉTODO DE CONSTRUÇÃO Primeiro, obtenha cerca de 110 kg de plutônio de grau militar. Uma usina nuclear não é recomendada, pois grandes quantidades de plutônio faltante tendem a deixar os engenheiros da usina infelizes. Sugerimos que você entre em contato com sua organização terrorista local. Lembre-se de que o plutônio, especialmente o plutônio puro e refinado, é um tanto perigoso. Lave as mãos com sabão e água morna após manusear o material e não permita que seus filhos ou animais de estimação brinquem com ele ou o comam. Qualquer sobra de pó de plutônio é excelente como um repelente de insetos. Você pode guardar em uma caixa de chumbo se puder encontrar uma no seu ferro-velho local, mas uma lata de café velha serve bem. ...

A Equação de Schrödinger A equação de Schrödinger para uma partícula de massa $ m $ movendo-se em uma dimensão é dada por: $$ -\frac{\hbar^2}{2m} \frac{\partial^2 \psi(x, t)}{\partial x^2} + U(x)\psi(x, t) = i\hbar \frac{\partial \psi(x, t)}{\partial t}. $$ Para uma partícula livre, como um elétron movendo-se livremente no espaço, $ U(x) = 0 $. Nesse caso, a equação de Schrödinger assume a forma: $$ -\frac{\hbar^2}{2m} \frac{\partial^2 \psi(x, t)}{\partial x^2} = i\hbar \frac{\partial \psi(x, t)}{\partial t}. $$ ...

Eletrostática As equações fundamentais da eletrostática são equações lineares, $$ \nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{\rho}{\epsilon_0}, \quad \nabla \times \mathbf{E} = 0 \quad \text{(unidades SI)}. $$ O princípio da superposição se aplica. A força eletrostática sobre uma partícula com carga $q$ na posição $\mathbf{r}$ é $$ \mathbf{F} = q \mathbf{E}(\mathbf{r}) $$. $$ \nabla \times \mathbf{E} = 0 \quad \Leftrightarrow \quad \mathbf{E} = -\nabla \Phi, \quad \nabla^2 \Phi = -\frac{\rho}{\epsilon_0}. $$ $\Phi$ é o potencial eletrostático. ...

Introdução Soldar materiais sensíveis a altas temperaturas, como vidro e porcelana, exige uma liga especial que combine baixa fusão com forte aderência. Este guia descreve como produzir uma liga mole que pode ser utilizada para soldar esses materiais delicados, usando cobre, mercúrio e ácido sulfúrico. Materiais Necessários Pó de cobre (obtido por precipitação de sulfato de cobre com zinco) Ácido sulfúrico concentrado (densidade específica de 1,85) Mercúrio Argamassa de ferro fundido ou com revestimento de porcelana Água morna Passo a Passo Preparação do Pó de Cobre ...

Introdução A adulteração de farinha com substâncias minerais, como cal, gesso ou pó de mármore, é uma prática que pode comprometer a qualidade e a segurança dos alimentos. Este método simples permite identificar essas adulterações com base na diferença de densidade entre a farinha e os materiais estranhos. Materiais Necessários 1 tubo de ensaio (diâmetro de cerca de 1 cm e comprimento de 12 a 15 cm) Chloroformio (disponível em lojas especializadas ou farmácias de manipulação) 1 colher de chá de farinha a ser testada Balança de precisão (opcional, para medir a quantidade de adulteração) Passo a Passo Preparação do Teste ...

O fulminato de prata é preparado dissolvendo 10 grãos de prata pura, sob calor suave, em 70 gotas de ácido nítrico concentrado com gravidade específica de 1,42 e 50 gotas de água. Assim que a prata se dissolve, o calor é removido e adicionam-se 2.000 gotas de álcool. Caso a reação não comece após algum tempo, pode-se aplicar um calor muito suave até que comece a efervescência, momento em que o fulminato de prata será depositado em minúsculas agulhas. Ele pode ser tratado da mesma forma que o fulminato de mercúrio. ...

Energia de Ligação por Nucleon A energia de ligação por nucleon em função da massa atômica tem um ponto de inflexão em torno do Fe-56. O ferro é o elemento mais estável. Elementos com massas atômicas menores que o ferro tendem a se combinar, enquanto aqueles com massas maiores tendem a se dividir. A radioatividade é uma indicação dessa instabilidade. O problema é que os prótons no núcleo tendem a se repelir. Chega-se a um ponto onde a energia de ligação nuclear não consegue competir com essa força de repulsão, mesmo que se adicionem mais nêutrons ao núcleo. Um exemplo disso é o urânio, o elemento com o maior número atômico natural. ...