Resumo de Cálculo de Probabilidade Regras e Notas Sempre Verdadeiro: Pr(~A) = 1 – Pr(A) A probabilidade do evento complementar (A) é igual a 1 menos a probabilidade de (A). Pr(espaco amostral inteiro) = 1 A probabilidade do espaço amostral inteiro é 1. Pr(A ou B) = Pr(A) + Pr(B) – Pr(A e B) Subtraia qualquer contagem dupla de (A \cap B). Se A e B são Independentes: Pr(A e B) = Pr(A)Pr(B) Definição precisa de “independência”. ...
Quando confrontados com a abstração de um espaço superior, muitas vezes imaginamos algo místico ou mágico, ou talvez recordemos a atribuição do Tempo como a quarta dimensão feita por H.G. Wells. Além disso, recentemente, foram avançadas cosmologias que evocam um espaço de 10 dimensões no momento em que nosso universo começou, posteriormente pensado para ter colapsado ou se reduzido a apenas cinco ou seis dimensões. No entanto, é dentro dos limites mais simples do espaço Euclidiano n-dimensional que podemos entender como um dodecaedro rombico é uma sombra sólida de um 4-cubo. Entre os geômetras do século XX que atacaram os problemas apresentados por esses espaços Euclidianos superiores, destaca-se Henry Scott McDonald Coxeter, Professor Emérito de Matemática na Universidade de Toronto. Sua obra clássica, Regular Polytopes, ainda está em impressão, sob a égide da Dover. Há, sem dúvida, muito de natureza muito difícil, impenetrável para leitura casual, neste grande livro. No entanto, ele é uma joia maravilhosa e um tremendo feito. Buckminster Fuller idolatrava o Professor Coxeter, declarando: “Ele completou o trabalho que Euclides começou.” Não é algo comum fazer uma contribuição substancial para a cultura humana; Coxeter fez exatamente isso. ...
Mecânica Lagrangiana Restrições Impor restrições a um sistema é uma forma de afirmar que há forças presentes no problema que não podem ser especificadas diretamente, mas são conhecidas em termos de seu efeito no movimento do sistema. Restrições holonômicas são aquelas da forma: $$ f_m(r_1, r_2, r_3, \dots, r_n, t) = 0, \quad m = 1, 2, 3, \dots, k. $$ Essas restrições reduzem o número de graus de liberdade do sistema. Se o sistema tem $n$ partículas, as $k$ equações de restrição reduzem o número de graus de liberdade de $3n$ para $3n - k$, se as restrições forem holonômicas. Se as restrições são holonômicas, as forças de restrição não realizam trabalho virtual. ...
Radiação Eletromagnética Radiação Produzida por Cargas em Movimento Na gauge de Lorentz, os potenciais $A$ e $\Phi$ satisfazem a equação de onda inhomogênea: $ \nabla^2\Phi - \frac{1}{c^2} \frac{\partial^2 \Phi}{\partial t^2} = -\frac{\rho}{\epsilon_0}, \quad \nabla^2 A - \frac{1}{c^2} \frac{\partial^2 A}{\partial t^2} = -\mu_0 j. $ As soluções são: $ \Phi(r,t) = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \int v’ dV’ \frac{\rho(r’, t_r)}{|r - r’|}, $ $ A(r,t) = \frac{\mu_0}{4\pi} \int v’ dV’ \frac{j(r’, t_r)}{|r - r’|}. $ Aqui, $t_r = t - \frac{|r - r’|}{c}$ é o tempo retardado. Para uma carga pontual movendo-se de maneira arbitrária, obtemos os potenciais de Lienard-Wiechert: ...
Introdução O vi (abreviação de “visual”) é um editor de texto extremamente poderoso, mas que requer um tempo de adaptação. Ele funciona em dois modos: o modo comando e o modo edição. No modo comando, você pode deletar linhas, buscar (e substituir), se mover para diferentes partes do arquivo, entre outras coisas. No modo edição, você pode digitar e deletar texto. O vi tem uma curva de aprendizado íngreme porque não segue os padrões de muitos outros editores de texto, mas uma vez que você se acostuma, ele permite editar arquivos de maneira muito rápida. ...
Introdução A álgebra, como ramo da matemática, desenvolveu-se em torno de estruturas que possuem propriedades específicas e aplicações amplas. Esta postagem descreve diferentes tipos de estruturas algébricas — desde grupos até espaços de Hilbert —, suas propriedades e exemplos concretos para ilustrar sua relevância. Estruturas Algébricas Grupo Propriedades: Conjunto (finito ou infinito) de elementos com um operador binário $(\cdot)$. Satisfaz: Fechamento: $a \cdot b = c$, onde $a, b, c$ pertencem ao grupo. Associatividade: $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$. Elemento identidade: Existe $e$ tal que $a \cdot e = e \cdot a = a$. Inversos: Para cada $a$, existe $a^{-1}$ tal que $a \cdot a^{-1} = e$. Pode ser comutativo (abeliano): $a \cdot b = b \cdot a$. Exemplos: ...
Como Perfurar Vidro com Broca de Aço Temperado Uma das melhores ferramentas para perfurar vidro é uma broca de aço bem temperada. Para obter bons resultados, siga as instruções abaixo para preparar e utilizar a broca corretamente: Preparação da Broca: Temperamento do Aço: A broca de aço deve ser forjada a uma temperatura baixa, para garantir que não seja queimada durante o processo de fabricação. Em seguida, a broca deve ser temperada ao máximo, imergindo-a em água salgada fervida. Esse processo aumenta a dureza da broca, tornando-a mais eficaz para perfurar vidro. Uso da Broca: ...
Estudo Dirigido: Métodos Computacionais para Física 3 (Eletricidade e Eletromagnetismo) Autor: Me. Luis Vinicius Costa Silva Data: 04 de dezembro de 2024 Campo Eletrostático de Cargas Pontuais Considere $N$ cargas pontuais $Q_i$ localizadas em posições fixas no plano, definidas por seus vetores posição $\vec{r}_i$, com $i = 1, \dots, N$. O campo elétrico é dado pela lei de Coulomb: $$ \vec{E}(\vec{r}) = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \sum_{i=1}^{N} \frac{Q_i}{|\vec{r} - \vec{r}_i|^2} \hat{u}_i, $$ ...
O Valor Médio em Mecânica Quântica O valor médio em Mecânica Quântica é o resultado médio obtido quando um grande número de medições é realizado em sistemas idênticos, ou seja, sistemas no mesmo estado $ |\Psi(t)\rangle $. Para o oscilador harmônico: $ \langle X \rangle = \langle \Phi_n | X | \Phi_n \rangle = 0, \quad \langle P \rangle = \langle \Phi_n | P | \Phi_n \rangle = 0. $ O valor médio de $ X $ e $ P $ em um autovalor de $ H $ é sempre zero. ...
Características da Nitro-glicerina A nitro-glicerina é um produto notável devido à sua estabilidade e outras qualidades únicas: Congela a 7,2°C, mantendo sua clareza e nunca adquirindo cor laranja. Não causa o conhecido “glycerine headache” ao ser detonada. Não é explosiva quando congelada. Essas qualidades excepcionais são resultado do cuidado na preparação do produto. Preparação dos Ácidos Nitrificação: O ácido nitrificante é preparado em um edifício bem ventilado. Cinco retortas de 0,68 kg de capacidade são carregadas com 2,94 kg de nitrato de sódio e 4,95 kg de ácido sulfúrico. Os vapores resultantes são conduzidos por tubos de terracota para quatro recipientes de barro dispostos em uma estrutura elevada. Condensação dos Vapores: ...