Circuitos com Transientes

Elementos Passivos de Circuito:

  • Resistor: $ V = IR $
  • Capacitor: $ V = \frac{Q}{C} $
  • Indutor: $ V = L \frac{dI}{dt} $

Regras de Kirchhoff para Circuitos Filamentares:

  • Para cada laço: $\sum_n V_n = 0$
  • Para cada nó: $\sum_n I_n = 0$

Circuitos Sem Transientes

Circuitos AC e DC

Qualquer rede de dois terminais de elementos passivos pode ser equivalente a uma impedância efetiva $ Z_{\text{eff}} $.

Circuitos Equivalentes de Thevenin:

  • Qualquer rede de dois terminais pode ser substituída por um gerador $ \varepsilon_{\text{eff}} $ em série com uma impedância $ Z_{\text{eff}} $.
    • A tensão de Thevenin $ \varepsilon_{\text{eff}} $ é igual à tensão de circuito aberto nos terminais.
    • A impedância de Thevenin $ Z_{\text{eff}} $ é a impedância medida nos terminais com todas as fontes de tensão substituídas por circuitos curtos e todas as fontes de corrente substituídas por circuitos abertos.

Circuitos Equivalentes de Norton:

  • Qualquer rede de dois terminais pode ser substituída por uma fonte de corrente $ I_{\text{eff}} $ em paralelo com uma impedância $ Z_{\text{eff}} $.
    • $ I_{\text{eff}} $ é encontrado determinando a tensão de circuito aberto $ \varepsilon_{\text{eff}} $ nos terminais e dividindo-a por $ Z_{\text{eff}} $.

Circuitos AC

  • Suponha que $ V(t) $, $ I(t) $, e $ \varepsilon(t) $ sejam todos proporcionais a $ \exp(i \omega t) $.
  • Suponha elementos de circuito idealizados. Defina a impedância $ Z = \frac{V}{I} $. Então:
    • $ Z_{\text{capacitor}} = Z_C = \frac{1}{i \omega C} $
    • $ Z_{\text{indutor}} = i \omega L $
    • $ Z_{\text{resistor}} = Z_R = R $

Qualquer impedância pode ser escrita como $ Z = R + iX $.

Potência:

  • Potência média:
    $ P_{\text{avg}} = \frac{1}{2} \text{Re}(VI^*) = I_{\text{rms}}^2 R $
  • A potência máxima é entregue a uma carga quando $ Z_{\text{load}} = Z_{\text{eff}}^* $.

Redes em Escada (Ladder Networks)

Considere uma rede infinita em escada de elementos reativos. A rede possui uma impedância $ Z_0 $. Adicionar outro elemento à frente da rede infinita não muda $ Z_0 $. Portanto, a rede com impedância $ Z_0 $ é equivalente à rede terminada por $ Z_0 $.

Podemos calcular $ Z_0 $. Para o exemplo mostrado, temos:

$ Z_0 = \sqrt{\frac{Z_1 Z_2}{4} + Z_1 Z_2} $

Comportamento da Impedância $ Z_0 $:

  • $ Z_0 = R + iX $. Aqui $ Z_0 $ pode ser real ou imaginário.
  • Se $ Z_0 $ for real, o circuito absorve energia. Se $ Z_0 $ for imaginário, o circuito não absorve energia.
  • Se $ Z_0 $ for real, sinais podem passar para a carga. Se $ Z_0 $ for imaginário, os sinais não podem passar para a carga, formando um filtro.